Количественная оценка теплоотдачи при погружении тела человека в холодную воду

Аннотация: Проведена количественная оценка теплопотерь среднестатистического человека при погружении по плечи в холодную воду при температурах воды +10° и +1,6°С. Установлено, что преобладающие потери тепла определяются в большей степени временем холодовой экспозиции, нежели различием температурных условий.

Ключевые слова: теплоотдача, погружение в холодную воду, законы охлаждения

Quantitative assessment of heat loss when the human body is immersed in cold water

Minvaleev R.S. — Saint Petersburg State University, Saint Petersburg

Abstract: A quantitative assessment of the heat loss of an average person when immersed shoulder-deep in cold water at water temperatures of +10° and +1.6°C. It is established that the prevailing heat losses are determined more by the time of cold exposure than by the difference in temperature conditions.

Key words: heat transfer, immersion in cold water, cooling laws

Введение

С 2007 года по настоящее время в рамках авторского проекта Ирины Архиповой «В поисках утраченных знаний» (с), направленного на поддержку отечественной науки, проводятся исследования метода холодоустойчивости, основанного на реконструкции тибетской йоги туммо, освобожденной от религиозных инсинуаций [3,4]. Поскольку исследования реализуются пока только в полевых условиях (экспедиции на Кавказ, в Гималаи, в Пиренеи, на Урал и острова Белого моря), то встает вопрос о сопоставлении тепловых потерь при разных вариантах холодовых испытаний, что и явилось целью данной работы.

Первые количественные оценки теплоотдачи при практике туммо были выполнены нами для холодовых испытаний в воздушной среде [2]. В последних работах мы изучали практику туммо при погружении в холодную воду при разных температурах и разной продолжительности пребывания в холодной воде [5], что потребовало уточнения математической модели потери тепла телом человека, погруженного в холодную воду с условием, чтобы верхняя часть туловища (плечи, шея и голова) оставались над водой. Так в исследовании 2022 года мы сравнивали влияние пребывания в холодной воде на уровень глюкозы в крови при разных температурах воды и воздуха. На Белом море испытуемые сидели в холодной воде при температуре +10ºС при температуре воздуха +20ºС в течение 30 минут (рис. 1), тогда как другие испытуемые сидели в Серебряном Бору (Москва) в холодной воде при температуре +1,6ºС и температуре воздуха -3ºС, но уже около 10 минут с разбросом 5-15 минут (рис. 2). На первый взгляд, условия холодовых испытаний кажутся несопоставимыми, поскольку слишком велика разница температур воды и воздуха. Однако доказательный ответ может быть найден только применением количественных оценок.

Математическая постановка задачи

Найти способ сравнения теплопотерь от сидящего по плечи в холодной воде при разных температурах воды и воздуха.

Решение

Из общефизических соображений известно, что теплопотери тела человека, помещенного в холодную среду, идут тремя путями — теплопередачей (без переноса вещества), конвекцией (с переносом вещества) и излучением (радиацией) [7]. При погружении тела в холодную воду излучение и испарение исключаются, а конвекция может быть минимизирована неподвижностью положения тела [6], тогда в первом приближении количественная оценка потери тепла может быть выполнена применением эмпирического закона охлаждения Ньютона (1):

H = C·(T_R - T_О)·S·t (1)

где H — потеря тепла, С — коэффициент охлаждения, T_R — ректальная (внутренняя) температура, T_О — температура окружающей среды, S — площадь поверхности тела, t — время.

Использованная здесь линейная зависимость потери тепла от разности температур и площади поверхности требует эмпирического нахождения коэффициента теплопроводности, но, тем не менее, широко применяется в инженерных расчетах, поскольку попытки теоретического расчета коэффициента теплопроводности пока не дают удовлетворительного совпадения теории и практики [6].

Тот факт, что С — коэффициент охлаждения с размерностью Вт/м²/°С не зависит от температур, входящих в уравнение, но определяется множеством всех прочих факторов (форма тела, характеристики окружающей среды и т.п.) [1, с. 46], позволяет принять ее как постоянную величину для расчета теплоотдачи применением линейного закона охлаждения Ньютона (1) в относительно равных условиях. Тогда для ситуации погружения в холодную воду по шею с учетом известных переменных и постоянных величин, а именно

C_w = 53,5 Вт/м²/°С (коэффициент теплоотдачи в холодную стоячую воду [6]),

S_w ≈ 1,53 м² (средняя площадь поверхности тела человека за вычетом 15% (0,27 м²), отводимой на голову, шею и плечи, остающиеся над водой, от общей площади (1,8 м²) [8]),

T_R — внутренняя температура тела (в среднем 37°С),

T_O — температура воды +10 или +1,6°С,

t — среднее время пребывания в холодной воде 30 мин (1/2 часа) или 10 мин (1/6 часа), или 15 мин (¼ часа),

получаем величины теплоотдачи в холодной воде при температуре +10°С (Н1) и при температуре +1,6°С (H2):

H1 = 53,5·(37-10)·1,53 ≈ 2210 ватт, или 1900 ккал в час, или 850 ккал за ½ часа (30 мин)

H2 = 53,5·(37-1,6)·1,53 ≈ 2900 ватт, или 2494 ккал в час, или 415 ккал за 1/6 часа (10 мин), или 623 ккал за ¼ часа (15 мин — максимальная продолжительность пребывания в холодной воде при температуре +1,6°С)

Таким образом теплоотдача от тела человека только в холодную воду при температуре +10°С в течении получаса H1 значительно превосходит потерю тепла телом при внешне значительно более низкой температуре воды +1,6°С, но в течении только 10-15 минут H2.

Однако есть еще теплоотдача от головы в холодный воздух теплопроведением (далее, H1+ и H2+) и излучением, а также потери тепла с дыханием (далее, А). Здесь расчеты также не вызывают затруднения с учетом площади поверхности головы и шеи S_h ≈ 0,27 м² и коэффициента теплоотдачи С при охлаждении на воздухе равном примерно 4 ватт/м²/°С при температурах +20 и -3°С [2,9]:

H1+ = 4·(37-20)·1,53 ≈ 18 ватт, или 16 ккал в час, или 8 ккал за ½ часа

H2+ = 4·(37+3)·0,27 ≈ 43,2 ватт, или 37 ккал в час, или примерно 6 ккал за 1/6 часа (10 мин) и 9 ккал за ¼ часа (15 мин).

Таким образом, и при воздушном охлаждении при разных температурах теплоотдача в большей степени определяется временем экспозиции на холоде.

Теплопотери излучением вычисляются по закону Стефана-Больцмана (2):

Р = σ·ε·S·(Т_к⁴ – Т_в⁴) (2)

где Р — теплота, теряемая человеком посредством излучения при взаимодействии с окружающей средой, Т_к — средневзвешенная температура кожи, которую с учетом отсутствия вазомоторных реакций в охлаждаемой голове примем 30°С, σ — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,7·10⁻⁸ Вт/м²/К⁴, ε — поправочный коэффициент для кожи белого человека, равный приблизительно 0,55 [2]. Тогда теплоотдача головы излучением в течение часа при T_в = -3°С с переводом градусов Цельсия в градусы Кельвина составит

Р = 5,7·10⁻⁸·0,55·0,27·(303,15⁴ – 270,15⁴) ≈ 26,4 ватт, или 22,7 ккал в час, или примерно 5,7 ккал за ¼ часа (15 мин).

Наконец, вычислим теплопотери с дыханием. Вдыхаемый воздух, имеющий температуру окружающей среды, например, +20 или -3°С нагревается в легких до 37°С (соответственно, на 17° или 40°). В состоянии покоя вентиляция легких составляет в среднем 8 л/мин или 120 л за ¼ часа (15 мин). Масса 120 л воздуха равна 0,147 кг или 147 г. Для того, чтобы нагреть эту массу на 17° или 40° потребуется всего 600 кал или 1400 кал, соответственно, или всего 0,6 или 1,4 ккал (A). Удельная теплоемкость воздуха очень мала (0,24 кал/г·°С), поэтому и теплопотери также незначительны.

Итого, в сумме теплопотери при погружении в холодную воду по плечи при температуре воды +1,6°С и температуре воздуха -3°С в течении 15 мин составят (H2+H2++P+A) всего 623+9+5,7+1,4 ≈ 640 ккал, что значительно меньше потери тепла только в холодной воде при температуре +10°С, но в течении получаса (850 ккал).

Вывод

Количественная оценка теплопотерь при погружении в холодную воду необходима для достижения сопоставимых условий при холодовых испытаниях. Установлено, что преобладающие потери тепла определяются в большей степени временем холодовой экспозиции, нежели различием температурных условий.

Благодарности. Автор выражает сердечную благодарность Ирине Архиповой, генеральному директору киностудии исторического фильма «Фараон», вдохновителю и организатору международных научных экспедиций в рамках ее авторского проекта «В поисках утраченных знаний» (с), направленного на поддержку отечественной науки, а также всем участникам экспедиций «Русский Север – 2008-2022», и в равной мере всем членам Клуба моржей Серебряного Бора Федерации Закаливания и Зимнего Плавания города Москвы, и лично председателю Клуба и президенту Федерации Андрею Замыслову.